Persamaankuadrat yang akar-akarnya + 1 dan + 1 adalah A. 3 x2 + 2x + 12 = 0 B. 3 x2 2x + 12 = 0 C. 3 x2 + 10x + 12 = 0 D. 3 x2 10x + 12 = 0 E. 3 x2 + 10x + 10 = 0. 35. Nilai rata-rata pelajaran matematika dalam satu kelas adalah 5. persamaan 3x^3 + (p + 2)x^2 -16x -12 = 0 mempunyai akar x = 2. jumlah ketiga akar persamaan itu adalah wYRnzIK. PembahasanMenyusun persamaan kuadrat baru apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut. dengan dan Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah persamaan kuadrat baru apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut. dengan dan Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C. Ilustrasi Matematika fotoUnsplashPersamaan kuadrat menjadi salah satu materi yang disampaikan dalam mata pelajaran Matematika. Biasanya, materi ini diberikan untuk siswa/i kelas sekolah menengah pertama SMP dan sekolah menengah atas SMA.Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Umumnya, persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikutDengan a, b, c ∈ R serta a ≠ 0a = koefisien kuadrat dari x2b = koefisien liner dari xPenyelesaian dari sebuah persamaan disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat terdiri dari tiga jenis, di antaranyaAkar Real D>0Jika nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat, maka akan dihasilkan akar-akar persamaan yang real dan memiliki akar-akar yang Real Sama x1=x2 D=0Akar real sama merupakan akar persamaan kuadrat yang menghasilkan akar-akar bernilai sama. x1=x2Akar Tidak Real atau Imajiner D0, maka akar persamaan kuadrat akan berbentuk tidak persamaan kuadrat juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yakni faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus ABC. Berikut penjelasan lebih lengkapnyaFaktorisasiFaktorisasi dilakukan dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar, di antaranyaKuadrat SempurnaMetode kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Berikut rumus persamaan kuadrat sempurnaRumus ABCApabila persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan faktoriasasi atau kuadrat sempurna, Anda bisa menggunakan rumus ABC. Berikut rumusnya Dalam pelajaran matematika, Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Atau, Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial suku banyak yang mempunyai orde pangkat dua. Persamaan kuadarat sering juga disebut sebagai persamaan parabola. Karena, kalo bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam gambar koordinat xy maka akan membentuk grafik parabolik. Lalu, gimana bentuk dan cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini? Simak ulasan selengkapnya di bawah ini ya! Bentuk Umum Persamaan KuadratPersamaan KuadratSifat Akar Persamaan KuadratJenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real D ≥ 02. Akar Imajiner/Tidak Real D 0 parabola akan terbuka ke atas, apabila a 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang Apabila D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya adalah Apabila D gak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya adalah irasional. Apabila D = 0, maka persamaan kuadratnya memiliki dua akar yang sama akar kembar, real, dan juga rasional. Apabila D 0 x1 x2 > 0 2. Kedua Akar Negatif Kedua akarnya negatif apabila D ≥ 0 x1 + x2 0 3. Kedua Akar Berlainan Tanda Kedua akar berlainan tanda apabila D > 0 x1 x2 0 5. Kedua Akar Saling Berlawanan Kedua akar saling berlawanan apabila D > 0 x1 + x2 = 0 b = 0 x1 x2 0 x1 + x2 = 1 c = a Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat Untuk mengetahui berbagai macam dari akar persamaan kuadrat, kita juga bisa mengetahuinya dengan memakai rumus D = b2 – 4ac. Apabila terbentuk nilai D, maka kamu akan dengan mudah dapat menemukan berbagai akarnya. Berikut ini, ada beberapa jenis dari persamaan kuadrat secara umum, diantaranya yaitu 1. Akar Real D ≥ 0 Akar real berlainan jika diketahui = D > 0 Contohnya Tentukan jenis akar dari persamaan di bawah ini x2 + 4x + 2 = 0 ! Jawab Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0, maka dapat kamu ketahui Diketahui a = 1 b = 4 c = 2 Penyelesaian D = b2 – 4ac D = 42 – 412 D = 16 – 8 D = 8 D>8, maka akarnya pun adalah akar real tapi berbeda Akar real sama x1 = x2 jika diketahui D = 0 2. Akar Imajiner/Tidak Real D < 0 Contohnya Tentukanlah jenis akar dari persamaan di bawah ini x2 + 2x + 4 = 0 ! Jawab Dari persamaan tersebut yaitu = x2 + 2x + 4 = 0, maka Diketahui a = 1 b = 2 c = 4 Penyelesaian D = b2 – 4ac D = 22 – 414 D = 4 – 16 D = -12 D<0, sehingga akar-akarnya merupakan akar tidak real 3. Akar Rasional D = k2 Contohnya Tentukan jenis akar dari persamaan di bawah ini x2 + 4x + 3 = 0 Jawab Dari persamaan tersebut yaitu = x2 + 4x + 3 = 0, maka Diketahui a = 1 b = 4 c = 3 Penyelesaian D = b2 – 4ac D = 42 – 413 D = 16 – 12 D = 4 = 22 = k2 Karena D=k2=4, sehingga akar persamaannya merupakan akar rasional Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat Ada tiga cara atau metode dalam mencari akar-akar buat menyelesaikan persamaan kuadrat. Berikut dibawah ini, penjelasan buat masing-masing cara mencari akar-akar persamaan kuadrat. 1. Faktorisasi Faktorisasi atau pemfaktoran yaitu suat metode atau cara dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang apabila dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada 3 bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, diantaranya yaitu No Persamaan Kuadrat Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 – 2xy + y2 = 0 x – y2 = 0 3 x2 – y2 = 0 x + yx – y = 0 Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini, dengan menggunakan metode faktorisasi 5x2+13x+6=0! Jawab 5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 0 5xx + 2 + 3x + 2 = 0 5x + 3x + 2 = 0 5x = -3 x = -3/5, atau x = -2 Sehingga, himpunan penyelesaian HP = -3/5, -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna, yaitu sebagai berikut ini x+p2 = x2 + 2px + p2 Dengan pemisalan x+p2 = q , maka x+p2 = q x+p = ± q x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaian x2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5 Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri sampai bisa berubah ke bentuk kuadrat sempurna. x2 + 6x + 9 = -5 + 9 x2 + 6x + 9 = 4 x+32 = 4 x+3 = √4 x = 3 ± 2 Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus ABC adalah alternatif pilihan saat persamaan kuadrat udah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi atau kuadrat sempurna. Berikut ini, rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Nah, dibawah adalah contoh penyelesaian soal persamaan kuadrat menggunakan formula/rumus abc. Coba kamu selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaian x2 + 4x – 12 = 0dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Berikut dibawah ini, ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru, yaitu 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Kalo sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk seperti ini x- x1x- x2=0 Contohnya Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaian x1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0 Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Jumlah dan Hasil Kali Akar Diketahui Kalo akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 udah diketahui, maka persamaan kuadratnya bisa diubah dalam bentuk sebagai berikut ini x2- x1+ x2x+ Contohnya Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaian x1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2 Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 22x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Soal 1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Apabila bentuk umum dari persamaan x2 – 4 = 3x – 2 merupakan ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah …. A. 1, -3, 2B. 1, -2, 3C. 1, 3, -2D. 1, -3, -10 Jawab Untuk menentukan nilai a, b, dan c maka kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu. Caranya ⇒ x2 – 4 = 3x – 2⇒ x2 – 4 = 3x – 6⇒ x2 – 4 – 3x + 6 = 0⇒ x2 – 3x + 2 = 0⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2 Jawaban A Soal 2. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Apabila salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 yaitu 3, maka akar lainnya adalah …. A. x = 5B. x = 3C. x = -5D. x = -15 Jawab Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c x2 + 2x + c = 032 + 23 + c = 09 + 6 + c = 015 + c = 0c = -15 Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai c sehingga persamaanya menjadi x2 + 2x + c = 0x2 + 2x – 15 = 0 Kemudian menentukan nilai akarnya dengan pemfaktoran x + 5x – 3 = 0x = -5 atau x = 3 Jawaban C Semoga materi tentang Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Gambar bermanfaat untuk teman-teman. Jangan lupa untuk selalu kunjungi ya! Selamat belajar 😀 Originally posted 2021-02-18 115956. Dalam pelajaran matematika, Persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi juga ada yang mengatakan jika persamaan kuadrat ini adalah persamaan polinomial suku banyak yang mempunyai orde pangkat bagaimana bentuk serta cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini? Simak uraian selengkapnya di bawah ini kuadarat sering juga disebut sebagai persamaan parabola. Sebab, apabila bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam gambar koordinat xy maka akan membentuk grafik kuadrat dalam x bisa kita tuliskan ke dalam bentuk umum seperti berikutBentuk Umum Persamaan Kuadraty = ax2 + bx + cDengan a, b, c ∈ R serta a ≠ 0Keteranganx merupakan merupakan koefisien kuadrat dari x2b merupakan koefisien liner dari merupakan atau pemecahan dari suatu persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan untuk pengertian dari kuadrat itu sendiri merupakan akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam kata lain, bilangan r yang jika kita kuadratkan hasil kali dengan bilangan itu sendiri nilainya akan sama dengan KuadratMacam – macam Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real D ≥ 0 2. Akar Imajiner/ Tidak Real D 0 parabola akan terbuka ke atas, apabila a 0Sebagai contohTentukan jenis akar dari persamaan di bawah inix2 + 4x + 2 = 0 !JawabDari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0, maka dapat kita ketahuiDiketahui a = 1b = 4c = 2PenyelesaianD = b2 – 4acD = 42 – 412D = 16 – 8D = 8 D>8, maka akarnya pun adalah akar real namun berbeda »Akar real sama x1 = x2 jika diketahui D = 0Sebagai contohBuktikan jika persamaan di bawah ini mempunyai akar real kembar2×2 + 4x + 2 = 0JawabDari persamaan tersebut yaitu = 2×2 + 4x + 2 = 0, makaDiketahuia = 2b = 4c = 2PenyelesaianD = b2 – 4acD = 42 – 422D = 16 – 16D = 0 D=0, terbukti jika akar real dan kembar 2. Akar Imajiner/ Tidak Real D 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya merupakan D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya merupakan D = 0, maka persamaan kuadratnya memiliki dua akar yang sama akar kembar, real, dan juga D 0x1 x2 > 02. Kedua Akar NegatifKedua akarnya negatif apabilaD ≥ 0x1 + x2 03. Kedua Akar Berlainan TandaKedua akar berlainan tanda apabilaD > 0x1 x2 05. Kedua Akar Saling BerlawananKedua akar saling berlawanan apabilaD > 0x1 + x2 = 0 b = 0x1 x2 0x1 + x2 = 1 c = aMencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Terdapat tiga cara atau metode dalam mencari akar-akar untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Antara lain yakni dengan cara faktorisasi, kuadrat sempurna serta dengan memakai rumus penjelasan untuk masing-masing cara mencari akar-akar persamaan FaktorisasiFaktorisasi atau pemfaktoran adalah suat metode atau cara dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang apabila dikalikan akan menghasilkan nilai tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, diantaranya yaituNoPersamaan KuadratFaktorisasi Akar-akar1x2 + 2xy + y2 = 0x + y2 = 02x2 – 2xy + y2 = 0x – y2 = 03x2 – y2 = 0x + yx – y = 0Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan contoh soal di bawah iniSelesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan metode faktorisasi 5x2+13x+6=0!Jawab5x2 + 13x = 6 = 05x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3x = -3/5, atau x = -2Sehingga, himpunan penyelesaian HP = -3/5, -22. Kuadrat SempurnaTidak seluruh persamaan kuadrat dapat dicari nilainya dengan menggunakan cara metode atau cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan di mana akan menghasilkan bilangan dari persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat pada umumnya memakai rumus seperti berikutx+p2 = x2 + 2px + p2Kemudian ubah menjadi bentuk persamaan di dalam x+p2 = qPenyelesaianx+p2 = qx+p = ± qx = -p ± qUntuk lebih memahami uraian di atas mengenai bentuk kuadrat sempurna, perhatikan contoh soal di bawah inix2 + 6x + 5 = 0Jawabx2 + 6x +5 = 0Ubah menjadi x2 + 6x = -5Tambahkan satu angka di ruas kiri dan juga ruas kanan supaya berubah menjadi kuadrat angka ini diambil dari separuh angka koefisien yang berasal dari nilai x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan yaitu 32= tambahkan angka 9 di ruas kiri dan juga ruas kanan, sehingga persamaannya akan berubah menjadix2 + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = √4x = 3 ± 2Untuk x+3 = 2x = 2-3x = -1Untuk x+3 = -2x = -2-3x = -5Sehingga nilai hasil akhirnya adalah, x= -1 atau x = -53. Rumus Kuadrat atau Rumus ABCSelain dengan memakai cara faktorisasi serta dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan memakai rumus kuadrat atau biasa juga dikenal dengan sebutan rumus atau FormulaNilai akar-akar persamaan kuadrat ax +bx + c = 0 diselesaikan dengan menggunakan rumus abc seperti berikutUntuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan contoh soal di bawah inix2 + 4x – 12 = 0Jawabx2 + 4x – 12 = 0a=1, b=4, c=-12Menyusun persamaan kuadrat baruMenyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnyaApabila sebuah persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x1 serta x2 maka persamaan kuadratnya bisa dinyatakan ke dalam bentukx- x1x- x2=0Sebagai contohTentukan persamaan kuadrat di mana akar akarnya yaitu -2 dan =-2 dan x2=3 x-2x-3=0 x+2x+3 x2-3x+2x-6=0 x2-x-6=0Menyusun persamaan kuadrat jika telah diketahui jumlah serta hasil kali telah diketahui sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar x1dan x2 serta diketahui x1+ x2 dan maka persamaan kuadratnya bisa dibentuk menjedi seperti berikutx2- x1+ x2x+ contohTentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan juga -1/2!Jawabx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 22x2-5x-3=0Contoh Soal dan PembahasanSoal 1. Bentuk Umum Persamaan KuadratApabila bentuk umum dari persamaan x2 – 4 = 3x – 2 merupakan ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah …. A. 1, -3, 2 B. 1, -2, 3 C. 1, 3, -2 D. 1, -3, -10JawabUntuk menentukan nilai a, b, dan c maka kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih x2 – 4 = 3x – 2 ⇒ x2 – 4 = 3x – 6 ⇒ x2 – 4 – 3x + 6 = 0 ⇒ x2 – 3x + 2 = 0 ⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2Jawaban ASoal 2. Akar Persamaan KuadratApabila salah satau akar dari persamaan kuadrat x2 – 4x + c = 0 yaitu 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu yakni ….A. c = 2 B. c = 4 C. c = -4 D. c = -6JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 2 ke persamaannya, sehingga⇒ x2 – 4x + c = 0 ⇒ 22 – 42 + c = 0 ⇒ 4 – 8 + c = 0 ⇒ -4 + c = 0 ⇒ c = 4Jawaban BSoal 3. Menentukan Akar Persamaan KuadratApabila salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 yaitu 3, maka akar lainnya ialah ….A. x = 5 B. x = 3 C. x = -5 D. x = -15JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c⇒ x2 + 2x + c = 0 ⇒ 32 + 23 + c = 0 ⇒ 9 + 6 + c = 0 ⇒ 15 + c = 0 ⇒ c = -15Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai c sehingga persamaanya menjadi⇒ x2 + 2x + c = 0 ⇒ x2 + 2x – 15 = 0Kemudia menentukan nilai akarnya dengan pemfaktoran⇒ x + 5x – 3 = 0 ⇒ x = -5 atau x = 3Jawaban CSoal 4. Himpunan Penyelesaian Persamaan KuadratHimpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 = 0 yaitu …A. {-2, -3} B. {-2, 3} C. {-3, 2} D. {3, 4}JawabDengan menggunakan cara pemfaktoran, maka⇒ x2 + 5x + 6 = 0 ⇒ x + 2x + 3 = 0 ⇒ x = -2 atau x = -3 ⇒ HP = {-2, -3}Jawaban ASoal 5. Jumlah Akar-akar Persamaan KuadratApabila akar-akar persamaan x2 – 3x – 10 = 0 ialah x1 dan x2, maka hasil dari x1 + x2 sama dengan …A. x1 + x2 = 3 B. x1 + x2 = 4 C. x1 + x2 = 5 D. x1 + x2 = 7JawabDengan menggunakan cara pemfaktoran, maka⇒ x2 – 3x – 10 = 0 ⇒ x + 2x – 5 = 0 ⇒ x1 = -2 atau x2 = 5Jumlah akar-akarnya yaitu⇒ x1 + x2 = -2 + 5 ⇒ x1 + x2 = 3Dengan menggunakan metode cepat, yaituDari x2 – 3x – 10 = 0 Dik a = 1, b = -3, c = -10Jumlah akarnya yaitu⇒ x1 + x2 = -b/a ⇒ x1 + x2 = -3/1 ⇒ x1 + x2 = 3Jawaban ASoal 6. Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan KuadratSalah satu akar dari persamaan 3x2 – 2x + c = 0 ialah 2, akar lainnya yaitu ….A. -4/5 B. -4/3 C. 3/4 D. 4/3JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 2 ke persamaan⇒ 3x2 – 2x + c = 0 ⇒ 322 – 22 + c = 0 ⇒ – 4 + c = 0 ⇒ 12 – 4 + c = 0 ⇒ 8 + c = 0 ⇒ c = -8Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilainilai c sehingga persamaannya menjadi⇒ 3x2 – 2x + c = 0 ⇒ 3x2 – 2x + -8 = 0 ⇒ 3x2 – 2x – 8 = 0Dengan menggunakan metode pemfaktoran⇒ 3x2 – 2x – 8 = 0 ⇒ 3x + 4x – 2 = 0 ⇒ x = -4/3 atau x = 2Sehingga, akar lainnya yaitu -4/ BSoal 7. Menentukan Nilai koefisien Persamaan KuadratApabila akar-akar dari persamaan x2 + bx + c = 0 yaitu -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu ialah …..A. b = 4 B. b = 2 C. b = -1 D. b = -2JawabLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = -1 ke persamaan⇒ x2 + bx + c = 0 ⇒ -12 + b-1 + c = 0 ⇒ 1 – b + c = 0 ⇒ -b + c = -1 ⇒ c = b – 1 …. 1Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = 3 ke persamaan⇒ x2 + bx + c = 0 ⇒ 32 + b3 + c = 0 ⇒ 9 + 3b + c = 0 ⇒ 3b + c = -9 …. 2Kemudian mensubsitusikan persamaan 1 ke persamaan 2, sehingga ⇒ 3b + c = -9 ⇒ 3b + b – 1 = -9 ⇒ 4b – 1 = -9 ⇒ 4b = -9 + 1 ⇒ 4b = -8 ⇒ b = -2Jawaban DSoal 8. Melengkapi Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 yaitu…A. x + 32 = 16 B. x – 32 = 16 C. x – 42 = 16 D. x – 52 = 25JawabLangkah pertama adalah membentuk kuadrat sempurna dengan cara mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadix2 + b/ax = -c/ kuadrat sempurnanya yaitu⇒ x2 – 6x – 7 = 0 ⇒ x2 – 6/1x = 7/1 ⇒ x2 – 6x = 7Kedua adalah semua ruas sama-sama ditambah dengan bilangan yang sama, sehingga ⇒ x2 – 6x + 32 = 7 + 32 ⇒ x2 – 6x + 9 = 7 + 9 ⇒ x – 32 = 16Jawaban BSoal 9. Menentukan Jenis Akar Persamaan KuadratJenis akar-akar dari persamaan x2 – 4x + 4 = 0 yaitu …A. Real kembar B. Real berbeda C. Imajiner D. Real berlawanan tanda JawabBerdasarkan dari nilai akarnya, kita memakai cara pemfaktoran, yaitu⇒ x2 – 4x + 4 = 0 ⇒ x – 2x – 2 = 0 ⇒ x = 2 atau x = 2Yang artinya, akarnya real kedua adalahTinjau nilai diskriminannya, maka⇒ D = b2 – 4ac ⇒ D = -42 – 414 ⇒ D = 16 – 16 ⇒ D = 0Untuk D = 0, akarnya ialah real ASoal 10. Menyusun Persamaan KuadratPersamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 serta 3 yaitu ….A. x2 – 2x – 6 = 0 B. x2 – x + 6 = 0 C. x2 – x – 6 = 0 D. x2 + x – 6 = 0JawabPersamaan kuadratnya ialah⇒ x – x1x – x2 = 0 ⇒ x – -2x – 3 = 0 ⇒ x + 2x – 3 = 0 ⇒ x2 – 3x + 2x – 6 = 0 ⇒ x2 – x – 6 = 0Jawaban CDemikianlah ulasan singkat terkait Persamaan Kuadrat yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mengenai Persamaan Kuadrat dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. You are here Home / rumus matematika / Cara Cepat Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Baru Guys ada yang baru nih, pembelajaran matematika materi tentang akar-akar persamaan kuadrat. Dalam materi ini, RumusHitung menemukan cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Ini sangat rekomendasi bagi kalian supaya dapat menemukan hasil dengan waktu yang singkat. Untuk pembahasannya, rumushitung juga akan menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat baru versi biasa umum dan versi cepatnya supaya jawabannya bisa dibandingkan apakah sama atau tidak. Langsung saja ke pembahasannya, mantap. Dari gambar rumus di atas, adalah rumus akar persamaan kuadrat dengan memanfaatkan koefisien. Perlu kalian ketahui, untuk menentukan akar persamaan kuadrat baru, kalian harus tau rumus akar persamaan kuadratnya. Sebab, keduanya memiliki hubungan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, pelajari dengan seksama ya guys. Dari persamaan ax² + bx + c = 0, dengan x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat awal. Dengan persamaan kuadrat baru x² – x₁ + x₂x + x₁ . x₂ = 0 Dengan x₁ + x₂ = -b/ax₁ . x₂ = c/a Contoh Soal 1 Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂. Jika terdapat akar-akar persamaan kuadrat adalah 3x₁ dan 3x₂, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . Penyelesaian Dari persamaan x² – 6x + 9 = 0, diperoleh nilai a = 1b = -6c = 9 Maka, x₁ + x₂ = -b/ax₁ + x₂ = -6/1x₁ + x₂ = 6 x₁ . x₂ = c/ax₁ . x₂ = 9/1x₁ . x₂ = 9 Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3x₁ dan 3x₂ 3x₁ + 3x₂ = 3x₁ + x₂3x₁ + x₂ = 363x₁ + x₂ = 18 3x₁ . 3x₂ = 9x₁ . x₂9x₁ . x₂ = 999x₁ . x₂ =81 Persamaan kuadrat baru x² – 3x₁ + x₂x + 9x₁ . x₂ = 0x² – 18x + 81 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 18x + 81 = 0 Yuk, bandingkan dengan cara cepat menentukan persamaan kuadrat baru apakah hasilnya sama atau berbeda. Cara Cepat Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 Cara cepatnya, pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru 3x₁ dan 3x₂. Kemudian misalkan dengan x Misal,3x₁ = xx₁ = 1/3x Substitusikan langsung pada persamaan x² – 6x + 9 = 01/3x² – 61/3x + 9 = 01/9x² – 2x + 9 = 0 × 9 x² – 18x + 81 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 18x + 81 = 0 Hasilnya sama dengan cara yang biasa umum. Jadi, cara ini sangat berguna dalam menentukan persamaan kuadrat baru dengan cepat. Yuk, ke soal selanjutnya. Contoh Soal 2 Akar-akar persamaan kuadrat m dan n adalah 5x² – 10x + 5 = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah m + 2 dan n + 2, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . Penyelesaian Persamaan kuadrat 5x² – 10x + 5 = 0 diperoleh nilai koefisien a = 5b = -10c = 5 Maka, m + n = -10/5m + n = 10/5m + n = 2 m . n = 5/5m . n = 1 Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar m + 2 dan n + 2 m + 2 + n + 2 = 4 + m + n4 + m + n = 4 + 24 + m + n = 6 m + 2 . n + 2 = mn + 2m + 2n + 4mn + 2m + 2n + 4 = m . n + 2m + n + 4m . n + 2m + n + 4 = 1 + 22 + 4m . n + 2m + n + 4 = 9 Persamaan kuadrat baru x² – [m + 2 + n + 2]x + [m + 2 . n + 2] = 0x² – 6x + 9 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 6x + 9 = 0 Cara Cepat Diketahui persamaan 5x² – 10x + 5 = 0 Pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru m + 2 dan n + 2. Kemudian misalkan dengan x Misal,n + 2 = xn = x – 2 Substitusikan langsung pada persamaan 5x² – 10x + 5 = 05x – 2² – 10x – 2 + 5 = 05x² – 4x + 4 – 10x + 20 + 5 = 05x² – 20x + 20 – 10x + 25 = 05x² – 20x – 10x + 20 + 25 = 05x² – 30x + 45 = 0 ÷ 5 x² – 6x + 9 = 0 Jadi, hasil persamaan kuadrat baru adalahx² – 6x + 9 = 0 Dari contoh diatas bisa kita ketahui bahwa dalam menentukan persamaan kuadrat dengan cara umum biasa atau cara cepat adalah sama hasilnya. Jadi, ini adalah referensi terbaik untuk kalian supaya dalam mengerjakan soal akar persamaan kuadrat bisa selesai dengan cepat. Itulah materi cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Demikian pembahasan dari RumusHitung sampai disini saja ya. Semangat belajar dan sekian terima kasih.

persamaan kuadrat yang mempunyai akar akar